Gravitation, Thermodynamique et Quantum
Théorie
Robert M. Wald
Enrico Fermi Institue et Département de Physique
Université de Chicago
5640 S. Ellis Avenue
Chicago, l'Illinois 60637-1433
Le 10 décembre 2001
Résumé
Pendant les 30 ans passés, la recherche dans la relativité générale a apporté
Allumer{*Éclairer*} les allusions fortes d'un rapport très profond et fondamental être-
Tween gravitation, thermodynamique et théorie quantique. Le plus
L'indication saisissante d'un tel rapport vient du trou noir ther-
Modynamics, où il apparaît que les certaines lois de trou noir mechan-
Ics sont, en fait, simplement les lois ordinaires de thermodynamique appliquée à
Un système contenant un trou noir. Cet article passera en revue le présent{*cadeau*}
Le statut de thermodynamique de trou noir et discutera un peu de ré-
Lated questions{*publications*} non résolues concernant gravitation, thermodynamique et
Théorie quantique.
1.1 Introduction
À la fin d'un century|particularly une inscription la fin d'un millénaire |
Il est naturel d'essayer d'examiner le statut d'a
Eld d'effort de
Une aussi large perspective que possible. Dans le
Eld de physique, deux théories |
Relativité générale et quantum mechanics|were développé pendant le
Rst
Quart du siècle présent. Ces théories ont révolutionné la voie nous
Pensez au monde physique. Malgré énorme progrès pendant ré-
Mainder de ce siècle dans exploration de leurs conséquences et dans la demande{*l'application*}
De ces théories pour construire des modèles \standard couronnés de succès "de cosmologie et
La physique de particule, à la fin de ce siècle nous luttons toujours pour réconcilier
Relativité générale et théorie quantique à un niveau fondamental.
Les révolutions dans physique présentée par relativité générale et quantum
La théorie a été accompagnée par des changements principaux de la langue et des concepts
Utilisé pour décrire le monde physique. Dans la relativité générale, il est reconnu cela
L'espace et le temps mêlent dans entity|spacetime|and simple que la structure
De spacetime est décrit par un Lorentz métrique, qui a un travail à la journée dynamique-
Acter. Par conséquent, déclarations Newtoniennes simples comme particules \two
Sont une distance d à part au temps t "deviennent essentiellement sans signification en général
La relativité jusqu'à un états exactement comment t et d sont de
Ned pour le particulier
Classe de métrique spacetime à l'étude. En outre, concepts tel
Comme la densité d'énergie \local des de gravitation
Eld "sont absent en général
Relativité. La situation est considérablement plus de radical dans la théorie quantique,
Où l'existence de réalité \objective "lui-même est niée, c'est-à-dire, observables
Ne peut pas, en général, successivement être assigné de
Valeurs de nuit.
Je crois que la description appropriée de phénomènes quantiques dans fort
De gravitation
Elds nécessitera des changements conceptuels révolutionnaires de notre
La vue du monde physique au moins comparable avec ceux c'est arrivée dans
Les événements séparés de relativité générale et théorie quantique. À
Présent{*Cadeau*}, les compréhensions{*idées*} les plus grandes dans la nature physique de quantum phenom-
Ena dans fort de gravitation
Elds vient de l'analyse de thermodynamique
Propriétés associées à trous noirs. Cette analyse fournit aussi fort
Des allusions que la physique statistique peut être profondément impliquée dans n'importe quel fondamental
Les changements conceptuels qui accompagnent une description appropriée de quantum gravi-
Tational phénomènes.
Actuellement, la théorie de corde{*série*} est le candidat le plus prometteur à a
Théorie de gravité quantique. Un des succès les plus grands de théorie de corde{*série*} à
2.date a été le calcul de l'entropie des certaines classes de trous noirs.
Cependant, la formulation de théorie de corde{*série*} est adaptée beaucoup plus vers le
Le calcul de disperser matrices dans asymptotiquement à spacetimes plutôt
Que vers fournissant une description locale de phénomènes physiques dans fort
De gravitation
Elds. Dans la structure de théorie de corde{*série*}, c'est Di _ Le culte
Imaginer même comment poser (non moins, comment calculer la réponse à ) Lo-
Cal des questions physiques comme, \What un observateur qui tombe dans un noir
L'expérience de trou comme dont il s'approche ce qui correspond classiquement à l'espace-
Singularité de temps dans le trou noir ? "Ainsi, la théorie de corde{*série*} n'a pas encore
Pourvu que nous avec nouvelles compréhensions{*idées*} conceptuelles dans la nature physique de phe-
Nomena arrivant dans fort de gravitation
Elds qui est proportionné à
Certains de ses succès mathématiques. Cela peut bien être that|even l'assumant
Est une théorie correcte de théorie nature|string portera un rapport à le
\ultimate la théorie de tout "qui est semblable au rapport entre
\old théorie quantique "et théorie quantique. Donc, j'estime que c'est très
Encourageant de cela, actuellement, e intensif
Orts sont de route vers
Les reformulations fournissantes de théorie de corde{*série*}. Cependant, jusqu'à présent, ces e
Orts
Ont principalement été concerné par l'obtention d'une formulation qui unifierait
Le (Di
Erent regardant) les versions de théorie de corde{*série*}, plutôt que réaliser nouveau
Des bases{*fondations*} conceptuelles pour décrire l'apparition de phénomènes quantique locale
Dans fort de gravitation
Elds.
Ainsi, à présent, la plupart des compréhensions{*idées*} physiques dans phénomènes quantiques
Apparition dans fort de gravitation
Elds résultent classique et semiclassique
Les analyses de trous noirs dans relativité générale. Dans cet article, je passerai en revue
La thermodynamique de trou noir classique et quantique et discute ensuite certains
Des questions{*publications*} non résolues et des énigmes, qui peuvent fournir quelques allusions quant au nouveau
Les fonctions{*dispositifs*} conceptuelles qui peuvent assister dans la description quantique de forts
De gravitation
Elds. Dans la discussion, je n'essayerai pas de fournir un équilibré
Le compte de recherche dans ce secteur, mais présentera plutôt simplement mes vues propres.
2 mécanique de trou noir Classique
Sans aucun doute, un des événements les plus remarquables et inattendus dans
La physique théorique pour être arrivé pendant la dernière partie de ce siècle
Était la découverte d'un rapport proche entre les certaines lois de trou noir
Physique et les lois ordinaires de thermodynamique. Il était
Rst désigné
3.by Bekenstein [1] que le secteur nondiminue le théorème de rel-général classique
Ativity [2] est analogue à la deuxième loi ordinaire de thermodynamique et
Il a proposé que le secteur, A, d'un trou noir (des temps un constant d'ordre
L'unité dans des unités Planck) devrait être interprétée comme son entropie physique. Un court
Le temps plus tard, Bardeen, le Charretier et le Colportage [3] a prolongé{*étendu*} l'analogie entre
Trous noirs et thermodynamique considérablement plus loin en prouvant trou noir
Les analogues du zeroth et
Rst les lois de thermodynamique. Dans cette section, je ferai{*serai*}
Donnez un examen{*une revue*} bref des lois de mécanique de trou noir classique.
D'abord, nous passons en revue de
Nition d'un trou noir et quelques propriétés de sta-
Tionary trous noirs. En termes physiques, un trou noir est une région où la gravité
Est si fort que rien ne peut s'échapper. Pour faire cette notion précise,
Il faut entendre une région de spacetime auquel peut contempler{*envisager*}
Évasion. Pour asymptotiquement à spacetime (M; bavardage) (représentation d'une ISO-
Lated système), la partie asymptotique du spacetime \near dans
Nity "est
Une telle région. La région de trou noir, B, d'asymptotiquement à spacetime,
( M; le bavardage), est de
Ned comme
B _ M I (je
+
); (1)
Où je
+ Dénote le nul futur dans
Nity et je dénote le passé chronologique.
L'horizon d'événement, H, d'un trou noir est de
Ned pour être la frontière de B. Dans
Particulier, H est une hypersurface nulle. Notez que l'histoire future entière de
On doit connaître le spacetime avant que l'emplacement d'H ne peut être décidé,
C'est-à-dire, H ne possède pas n'a distingué signi local
Cance.
Si asymptotiquement à spacetime (M; le bavardage) contient un trou noir, B, alors
B dit être stationnaire si existe là un groupe à un paramètre d'isometries
Sur (M; bavardage) produit par un Meurtre
Eld t un qui est l'unité semblable au temps à dans
Nity.
On dit que le trou noir est statique si c'est stationnaire et si, de plus, t un est
Hypersurface orthogonale. On dit que le trou noir est axisymmetric si là
Existe un groupe de paramètre d'isometries qui correspond aux rotations à
Dans
Nity. Un stationnaire, axisymmetric le trou noir dit posséder le \t °
Orthogonality propriété "si l'à 2 avions enjambé{*recouvert*} par t un et le rotatif
Meurtre
Eld ° un sont orthogonal à une famille de surfaces à 2 dimensionnel.
Une surface nulle, K, dont les générateurs nuls coïncident avec les orbites d'a
Le groupe à un paramètre d'isometries (pour qu'il y ait un Meurtre
Eld ¢ un normal
À K) est appelé un horizon de Meurtre. Il y a deux résultats indépendants (d'habitude
Mentionné comme \rigidity théorèmes ") qu'exposition que dans large variété des cas{*affaires*} de
L'intérêt, l'horizon d'événement, H, d'un trou noir stationnaire doit être un Meurtre
4.horizon. Le
Rst, en raison du Charretier [4], déclare que pour un trou noir statique, le
Meurtre statique
Eld t un doit être normal à l'horizon, tandis que pour un stationnaire-
Axisymmetric le trou noir avec le t ° orthogonality la propriété existe là a
Meurtre
Eld ¢ un de la forme
¢ un = t un + ° (un 2)
Qui est normal à l'horizon d'événement. Le constant de
Ned par eq. (2) est
Appelé la vitesse angulaire de l'horizon. Le résultat du Charretier ne compte pas
Chacun
Eld des équations, mais des feuilles{*congés*} ouvrent la possibilité qui pourrait là exister
Trous noirs stationnaires sans le susdit symmetries dont les horizons d'événement
Ne tuent pas d'horizons. Le deuxième résultat, en raison du Colportage [5] (voir aussi
[6]), prouve directement que dans le vide ou la relativité générale electrovac, l'événement
L'horizon de n'importe quel trou noir stationnaire doit être un horizon de Meurtre. Par conséquent,
Si t un échoue à être normal à l'horizon, donc doit là exister un complémentaire
Meurtre
Eld, ¢ a, qui est normal à l'horizon, c'est-à-dire, un trou noir stationnaire
Doit nontourner (dont staticity suit [7], [8]) ou axisymmetric
( Quoique non nécessairement avec le t ° orthogonality propriété). Note cela
Le théorème du Colportage ne fait aucune supposition de symmetries au-delà de stationarity,
Mais il compte vraiment sur les propriétés de le
Eld les équations de relativité générale.
Maintenant, laissez K être n'importe quel horizon de Meurtre (non nécessairement exigé pour être l'événement
Horizon, H, d'un trou noir), avec Meurtre normal
Eld ¢ a. Depuis r
Un (¢ b ¢ b) aussi
Est normal à K, ces vecteurs doivent être proportionnels à chaque point sur K.
De là, existe là une fonction, _, sur K, connu comme la gravité superficielle de K,
Qui est de
Ned par l'équation
R
A
( ¢
B
¢ b) = 2 _ ¢
A
(3)
Il suit immédiatement que _ doit être constant le long de chaque nul géodésique
Le générateur de K, mais, en général, _ Peut varier du générateur au générateur. Cela
N'est pas Di _ Le culte pour montrer (voir, par exemple, [9]) cela
_ = lim (V a) (4)
Où un est l'ampleur de l'accélération des orbites de ¢ un dans la région
O
De K où ils sont semblables à le temps, V _ (¢ un ¢ a) 1=2 sont le facteur \redshift "de
¢ a et la limite comme une approches K sont prises. L'équation (4) motive le
Terminologie \surface gravité ". Notez que la gravité superficielle d'un trou noir
Est de
Ned seulement quand c'est l'équilibre \in ", c'est-à-dire, stationnaire, pour que son événement
L'horizon est un horizon de Meurtre.
5. Dans parallèle avec les deux théorèmes \rigidity indépendants "mentionné ci-dessus,
Il y a deux versions indépendantes de la loi zeroth de mécanique de trou noir.
Le
Rst, en raison du Charretier [4] (voir aussi [10]), déclare que pour n'importe quel trou noir que
Est statique ou est stationnaire-axisymmetric avec le t ° orthogonality la propriété,
La gravité superficielle _, doit être constante sur son horizon d'événement H. Cela ré-
Sult est purement géométrique, c'est-à-dire, il implique inutile de chacun
Eld équations. Le
Deuxièmement, en raison de Bardeen, Charretier et Colportage [3] états que si Einstein
L'équation tient avec l'énergie de stress de question la satisfaction tenseuse le dominant
La condition d'énergie, alors _ Doit être constante sur n'importe quel horizon de Meurtre. Ainsi, dans
La deuxième version de la loi zeroth, l'hypothèse que le t ° orthogo-
Nality la propriété se tient est éliminé, mais l'utilisation est faite de le
Eld les équations de
Relativité générale.
Un horizon de Meurtre bifurqué est une paire de surfaces nulles, K
Un et K
B, que
Croisez-vous sur un semblable à l'espace à 2 surfaces, C (appelé la surface \bifurcation "), tel
Cela K
Un et K
B sont chaques horizons de Meurtre en ce qui concerne le même Meurtre
Eld ¢ a. Il s'ensuit que ¢ un doit disparaître sur C; au contraire, si un Meurtre
Eld,
¢ a, disparaît sur une surface semblable à l'espace bidimensionnelle, C, alors C sera le
La surface de bifurcation d'un horizon de Meurtre bifurqué associé à ¢ un (voir [11]
Pour nouvelle discussion). Une conséquence importante de la loi zeroth est que si
_ 6 = 0, ensuite dans le \maximally a prolongé{*étendu*} "spacetime la représentation d'un stationnaire
Le trou noir, l'horizon d'événement, H, comprend une branche d'un Meurtre bifurqué
Horizon [10]. Ce résultat est purement geometrical|involving inutile de chacun
Eld
Équations. En conséquence, l'étude des trous noirs stationnaires qui donnent satisfaction
La loi zeroth se divise en deux cas{*affaires*} : \degenerate "trous noirs (pour lequel,
Par de
Nition, _ = 0) et trous noirs avec horizons bifurqués.
Le
Rst la loi de mécanique de trou noir est simplement une identité rapprochant le
Changements de masse, M, élan angulaire, J et secteur d'horizon, A, d'un sta-
Tionary le trou noir quand il est perturbé. À
Rst ordre, les variations d'entre ceux-ci
Les quantités dans le cas à vide donnent toujours satisfaction
_ M = 1
8 ¡ __ Un + _ J : (5)
Dans la dérivation originale de cette loi [3], il a été exigé que le pertur-
Bation être stationnaire. En outre, la dérivation originale s'est servie le
Forme détaillée de l'équation d'Einstein. Par la suite, la dérivation a été
Généralisé pour se tenir pour des perturbations non-stationnaires [7], [12], à condition que
Le changement du secteur est évalué à la surface de bifurcation, C, de l'unper-
6.turbed trou noir. Plus de signi
Cantly, on l'a montré [12] que la validité
De cette loi dépend seulement des propriétés très générales de le
Eld équations.
Speci
Cally, une version de cette loi se tient pour chacun
Eld équations tirées d'a
Di
Eomorphism covariant Lagrangian, L. Un tel Lagrangian peut toujours être
Écrit en forme
L = L (bavardage; Rabcd; r
ARbcde; :::;; r
A; :::) (6)
Où r
Un dénote l'opérateur dérivé associé au bavardage, Rabcd dénote
La courbure Riemann tenseuse de bavardage et dénote la collection{*le ramassage*} d'entre tout
Question
Elds de la théorie (avec index supprimés). Un arbitraire (mais
On permet la nuit) le numéro{*nombre*} des dérivées de Rabcd et apparaître dans L. Dans
Ce contexte plus général, le
Rst la loi de mécanique de trou noir voit pour être
Une conséquence directe d'une identité se tenant pour la variation du Noether
Courant. La forme générale de le
Rst la loi prend la forme
_ M = _
2 ¡ _ Sbh + _ J + :::; (7)
Où le \ ... "dénotent des contributions complémentaires possibles de loin
Question
Elds et où
Sbh _ 2 ¡
ZC
_ L
_ Rabcd nabncd : (8)
Chopez ici est le binormal à la surface de bifurcation C (normalisé pour que
Nabn d'ab = 2) et la dérivée fonctionnelle est pris en voyant formellement le
Riemann tenseur comme a
Eld qui est indépendant du métrique dans eq. (6). Pour
Le cas de relativité générale à vide, où L = Rp g, un calcul simple
Rendements
Sbh = A=4 (9)
Et eq. (7) réduit à eq. (5).
Comme déjà mentionné au début de cette section, le trou noir
L'analogue de la deuxième loi de thermodynamique est le théorème de secteur [2]. Cela
Le théorème déclare que si l'équation d'Einstein se tient avec la question satisfaisant le
Condition d'énergie nulle (c'est-à-dire, Tabk un k b
_ 0 pour tout le nul k a), alors la superficie,
A, de l'horizon d'événement d'un trou noir ne peut jamais diminuer avec le temps. Dans le
Le contexte des théories plus générales de gravité, la nondiminution de Sbh a aussi
Été montré pour se tenir dans une classe de théories de gravité dérivées plus hautes, où
7.the Lagrangian est un polynôme dans la courbure scalaire [13], mais, à la différence de le
Zeroth et
Rst lois, aucun argument général pour la validité de la deuxième loi
De mécanique de trou noir connaît. Cependant, il y a quelques allusions que le
La nondiminution de Sbh peut se tenir dans une classe très générale des théories de gravité
Avec propriétés d'énergie positives [14].
Pris ensemble, le zeroth,
Rst et deuxièmes lois 1 de mécanique de trou noir
Dans la relativité générale sont les analogues mathématiques remarquables du transmis-
Ing lois dans thermodynamique ordinaire. Il est vrai que la nature des preuves
Des lois de mécanique de trou noir dans la relativité générale classique est de façon saisissante
Di
Erent de la nature des arguments normalement avancés{*promus*} pour la validité
Des lois ordinaires de thermodynamique. Néanmoins, comme discuté ci-dessus,
La validité des lois de mécanique de trou noir semble se reposer{*rester*} sur le général
Les fonctions{*dispositifs*} de la théorie (comme covariance général) plutôt que le détaillé
Forme de l'équation d'Einstein, dans une façon semblable à la voie la validité de
Les lois ordinaires de thermodynamique dépendent seulement de fonctions{*dispositifs*} très générales
De dynamique classique et quantique.
Dans comparaison des lois de mécanique de trou noir dans relativ-général classique
Ity avec les lois de thermodynamique, le rôle d'énergie, E, est joué par le
Masse, M, du trou noir; le rôle de température, T, est joué par un constant
Temps la gravité superficielle, _, du trou noir; et le rôle d'entropie, S, est
Joué à temps constants le secteur, A, du trou noir. Le fait cela E
Et le M représente la même quantité physique fournit une allusion forte que le
Analogie mathématique entre les lois de mécanique de trou noir et les lois
De thermodynamique pourrait avoir de signi physique
Cance. Cependant, dans classique
La relativité générale, la température physique d'un trou noir est le zéro absolu,
Ainsi il ne peut y avoir aucun rapport physique entre T et _. Par conséquent, cela
Aussi serait inconséquent pour assumer un rapport physique entre S et
A. Comme nous verrons maintenant, ces changements de situation dramatiquement{*radicalement*} quand le quantum
1 Il devrait être noté que je n'ai fait aucune mention de la troisième loi de thermodynamique,
C'est-à-dire, le théorème \Planck-Nernst ", que l'expose S! 0 (ou un \universal constant") comme
T! 0. L'analogue de cette loi échoue dans la mécanique de trou noir, puisqu'existent là \extremal "
Les trous noirs de
La nuit un qui a _ = 0. Cependant, je crois que le \Planck-Nernst
Le théorème "ne devrait pas être vu comme une loi fondamentale de thermodynamique, mais plutôt comme
Une propriété de la densité d'états près de la raison{*terre*} expose dans la limite thermodynamique,
Qui est valable pour des matériels généralement étudiés. En effet, on peut donner les exemples d'ordinaire
Les systèmes quantiques qui violent le théorème \Planck-Nernst "dans une façon très semblable à
Les violations de l'analogue de cette loi qui arrivent pour des trous noirs [15].
8.e
Ects sont tenu compte.
3 thermodynamique de trou noir Quantique
La température physique d'un trou noir n'est pas le zéro absolu. En conséquence
De création de particule quantique e
Ects [16], un trou noir rayonne à dans
Nity tout
Espèce de particules avec un spectre de corps noir parfait, à température (dans
Unités avec G = c = _ H = k = 1)
T = _
2 ¡ : (10)
Ainsi, _ =2 ¡ Est vraiment la température physique d'un trou noir, non simplement a
Quantité jouant un rôle mathématiquement analogue à température dans les lois
De mécanique de trou noir.
En fait, il y a deux résultats logiquement indépendants qui provoquent le
Formule (10). Bien que ces résultats soient mathématiquement très étroitement{*de près*} rapprochés,
Il est important de distinguer clairement entre eux. Le
Rst le résultat est le
Création de particule thermale originale e
Ect découvert en Colportant [16]. Dans son
La forme la plus générale, ce résultat peut être exposé comme suit (voir [11] pour plus loin
Discussion) : Considérez spacetime classique (le M; bavardage) description d'un trou noir
Formé par écroulement de gravitation, tel que le trou noir \settles en bas "à a
Stationnaire
Nal état. Selon la loi zeroth de mécanique de trou noir, la surface
Gravité, _, du trou noir
Nal l'état sera constant sur son horizon d'événement.
Considérez un quantum
Eld propageant dans ce contexte{*formation*} spacetime, que
Est initialement dans n'importe quel état (non-singulier). Alors, à asymptotiquement derniers temps,
Les particules de cela
Eld sera émis à dans
Nity comme si le trou noir
Étaient un corps noir parfait 2 à la température de Colportage, eq. (10). Il devrait
Être noté que ce résultat compte seulement sur l'analyse de quantum
Elds dans le
La région extérieure au trou noir et cela ne se sert aucun de gravitation
Eld équations.
Le deuxième résultat est l'Unruh e
Ect [17] et sa généralisation à courbé
Spacetime. En sa forme la plus générale, ce résultat peut être exposé comme suit (voir
[18], [11] pour nouvelle discussion) : Considérez spacetime classique (le M; bavardage)
2 si le trou noir fait tourner, le spectre vu par un oberver à dans
Nity correspond
À ce qui apparaîtrait d'un corps noir \rotating ".
9.that contient un horizon de Meurtre bifurqué, K = K
A
[ K
B, c'est-à-dire, il y a un-
Groupe de paramètre d'isometries dont Meurtre associé
Eld, ¢ a, est normal
À K. Considérez un quantum libre{*gratuit*}
Eld sur ce spacetime. Alors existe là
Au maximum un état généralement nonsingulier de le
Eld qui est invariable sous
L'isometries. En outre, dans le \wedges "du spacetime où le
Isometries ont des orbites semblables au temps, cet état (s'il existe) est des KM (c'est-à-dire, thermal
L'équilibre) expose à la température (10) en ce qui concerne l'isometries.
Notez que dans Minkowski spacetime, n'importe quel groupe à un paramètre de Lorentz
Les augmentations ont un horizon de Meurtre bifurqué associé, compris par deux inter-
Secting avions nuls. L'unique, l'état généralement nonsingulier qui est invariable
Sous ces isometries est simplement l'habituel (\inertial ") l'état à vide, j 0 >.
Dans le \right et les cales gauches "de Minkowski spacetime de
Ned par le Meurtre
L'horizon, les orbites du Lorentz augmente isometries sont semblable à le temps et, en effet,
Ces orbites correspondent à worldlines des observateurs uniformément accélérants. Si
Nous normalisons le Meurtre d'augmentation
Eld, b a, pour que le Meurtre du temps égale approprié
Temps sur une orbite avec accélération a, alors la gravité superficielle du Meurtre
L'horizon est _ = a. Un observateur après cette orbite utiliserait naturellement b a
À de
Ne une notion de symétrie de traduction \time ". Par conséquent, quand le
Eld est dans l'état à vide inertiel, un observateur uniformément accélérant
Décrivez le
Eld comme étant dans un équilibre thermal exposent à la température
T = a
2 ¡ (11)
Comme à l'origine trouvé par Unruh [17].
Bien qu'il y ait un rapport mathématique proche entre les deux ré-
Sults décrit ci-dessus, il devrait être souligné que ces résultats se réfèrent à Di
Erent
Les états du quantum
Eld. Dans le Colportage e
Ect, l'asymptotique
Nal état
Du quantum
Eld est un état dans lequel les modes du quantum
Eld
Cela semble à un observateur éloigné s'être propagé du trou noir ré-
Gion du spacetime sont thermalement peuplé à la température (10), mais le
Les modes qui semblent s'être propagés dans de dans
Nity sont dépeuplé.
Cet état (d'habitude mentionné comme le vide \Unruh ") serait singulier
Sur l'horizon de trou blanc dans spacetime analytiquement continu contenant
Un horizon de Meurtre bifurqué. D'autre part, dans l'Unruh e
Ect et son
Généralisation à courbé spacetimes, l'état en question (d'habitude attribué
À comme le vide de \Hartle-colportage ") est généralement nonsingulier et tous les modes
10.of le quantum
Eld dans le \left et les cales justes "sont thermalement peuplé. 3
Il devrait aussi être souligné que dans le Colportage e
Ect, la température
(10) Représente la température comme mesuré par un observateur près dans
Nity.
Pour n'importe quel observateur après une orbite du Meurtre
Eld, ¢ a, normal à le
L'horizon, la température localement mesurée des modes qui apparaissent à
Se sont propagé de la direction du trou noir donne par
T = _
2 ¡ V; (12)
Où V = (¢ un ¢ a) 1=2. Autrement dit, la température localement mesurée de
La radiation de Colportage suit la loi Tolman. Maintenant, comme une approches le
L'horizon du trou noir, les modes qui semblent s'être propagés de
Le trou noir domine les modes qui semblent s'être propagés dans
De dans
Nity. Prise eq. (4) en considération, nous le voyons T! A=2 ¡ Comme le noir
On s'approche de l'horizon de trou, H, c'est-à-dire, dans cette limite eq. (12) correspond à le
À spacetime Unruh e
Ect.
Équation (12) expositions que quand quantum e
Ects sont tenu compte,
Un trou noir est entouré par une atmosphère \thermal "dont le caractère local-
Ature comme mesuré par des observateurs après les orbites de ¢ un devient divergent comme
On s'approche de l'horizon. Comme nous verrons explicitement ci-dessous, ce thermal
L'atmosphère produit e physique important
Ects sur corps quasi-stationnaires
Près du trou noir. D'autre part, pour un trou noir macroscopique, ob-
Les serveurs qui tombent librement dans le trou noir ne remarqueraient aucun important
Quantum e
Ects comme ils s'approchent et croisent{*traversent*} l'horizon.
Le fait que _ =2 ¡ Représente vraiment la température physique d'un noir
Le trou fournit la preuve{*l'évidence*} extrêmement forte que les lois de mécanique de trou noir
Ne sont pas simplement les analogues mathématiques des lois de thermodynamique, mais
Plutôt qu'ils soient en fait les lois ordinaires de themodynamics appliqué à
Trous noirs. S'il en est ainsi alors A=4 doit représenter l'entropie physique d'un noir
Trou dans relativité générale. Quelle est la preuve{*l'évidence*} cela c'est le cas ?
Bien que quantum e
Ects en question
Elds à l'extérieur d'un trou noir étaient
Entièrement tenu compte dans la dérivation du Colportage e
Ect, quantum
E
Ects des de gravitation
Eld lui-même n'étaient pas, c'est-à-dire, le Colportage e
Ect est
Tiré dans le contexte de gravité semiclassique, où l'e
Ects de gravitation
3 l'état dans lequel aucun des modes dans la région extérieure au trou noir n'est
Peuplé est d'habitude mentionné comme le vide \Boulware ". Le vide Boulware est
Singulier tant sur le trou noir que les horizons de trou blancs.
11.are toujours représenté par spacetime classique. Comme discuté plus loin ci-dessous, a
Comptabilité appropriée des degrés de liberté quantiques des de gravitation
Eld lui-même devrait sans aucun doute être fait pour comprendre le
Origine de l'entropie d'un trou noir. Néanmoins, comme je décrirai maintenant,
Même dans le contexte de gravité semiclassique, je crois qu'il y a irrésistible
Des arguments qu'A=4 doit représenter l'entropie physique d'un trou noir.
Même dans l'approximation semi-classique, conservation d'énergie ré-
Les cahiers qu'un trou noir isolé doit perdre la masse pour indemniser
Pour l'énergie émise à dans
Nity par le processus de création de particule. Si un
Égalise le taux de perte massive du trou noir à l'énergie ux à dans
Nity
En raison de la création de particule, on arrive à la conclusion ahurissante qu'une ISO-
Lated le trou noir émettra loin toute sa masse dans a
Temps de nuit. Pendant
Ce processus de trou noir \evaporation ", une diminution de volonté, dans violation de le
Deuxième loi de mécanique de trou noir. Une telle diminution de secteur peut arriver pour être-
Causez l'énergie de stress attendue tenseuse de question quantique ne donne pas satisfaction
L'énergie nulle condition|even pour la question pour laquelle cette condition se tient
Classically|in violation d'une hypothèse clef du théorème de secteur. Ainsi, il est
Clair que la deuxième loi de mécanique de trou noir doit laisser tomber quand le quantum
E
Ects sont tenu compte.
D'autre part, il y a Di sérieuse _ Culty avec la seconde ordinaire
La loi de thermodynamique quand les trous noirs sont présents : On peut simplement prendre
Une certaine question ordinaire et baisse{*goutte*} cela dans un trou noir, où, classiquement à
Le moins{*moindre*}, il disparaîtra dans une singularité spacetime. Dans ce dernier processus,
On perd l'entropie présentent initialement dans la question, mais aucune indemnisation
Le gain d'entropie ordinaire arrive, ainsi l'entropie totale, S, de question dans le
Diminutions d'univers.
Notez, cependant, que dans le processus d'évaporation de trou noir, bien qu'A
Les diminutions, sont là signi
Quantité{*Somme*} de pente{*jargon*} d'entropie ordinaire produite à l'extérieur
Le trou noir en raison de création de particule. De même quand question ordinaire (avec
L'énergie positive) est baissée dans un trou noir, bien que S diminue, de le
Rst la loi de mécanique de trou noir, il y aura nécessairement une augmentation d'A.
Ces considérations ont motivées la proposition [1] suivante, [19]. Peut-être dans
N'importe quel processus, le total n'a généralisé l'entropie, S0, diminue jamais
S0 _ 0; (13)
Où S0 est de
Ned par
S0 _ S + A=4 : (14)
12. Ce n'est pas Di _ Le culte pour voir que la deuxième loi généralisée se tient pour un
Le trou noir isolé rayonnant dans vide autrement l'espace. Cependant, ce n'est pas
Immédiatement évident qu'il tient si on baisse soigneusement un contenant de boîte
Question avec entropie S et énergie E vers un trou noir. Classiquement, si
On baisse la boîte su _ Ciently près de l'horizon avant la baisse{*l'omission*} de cela dans,
On peut rendre l'augmentation d'aussi petit comme on aime en toujours obtenant débarrassé
De toute l'entropie, S, à l'origine dans la boîte. Cependant, c'est là que le
Le quantum \thermal l'atmosphère "l'encerclement du trou noir entre en jeu{*pièce*}.
Le gradient de température dans l'atmosphère thermale (voir eq. (12)) implique
Qu'il y ait un gradient de pression et, par conséquent, une force de flottabilité sur
La boîte. Suite à cette force de flottabilité, la place optimale pour baisser le
La boîte dans le trou noir n'est plus l'horizon, mais plutôt le \ oating
Le point "de la boîte, où son poids est égal au poids du déplacé
Atmosphère thermale. Le secteur minimal augmente donné au trou noir
Dans le processus n'est plus le zéro, mais plutôt il s'avère être une quantité{*somme*}
Juste su _ Cient pour empêcher n'importe quelle violation de la deuxième loi généralisée de
Apparition [20]. Un certain nombre d'autres analyses [21], [22], [23] ont aussi donné
Appui fort de validité de la deuxième loi généralisée.
L'entropie généralisée (14) et la deuxième loi (13) généralisée a
Interprétations évidentes : Vraisemblablement, pour un système contenant un trou noir, S0
N'est rien plus que l'entropie totale \true "du système complet et
(13) N'est alors rien plus que la deuxième loi \ordinary "pour ce système. Si
Ainsi, alors A=4 est vraiment l'entropie physique d'un trou noir.
Je crois que les susdites considérations semi-classiques font une contrainte
Cas pour la fusion des lois de mécanique de trou noir avec les lois de ther-
Modynamics. Cependant, si on doit obtenir une compréhension plus profonde de pourquoi
A=4 représente l'entropie d'un trou noir dans la relativité générale, cela clairement
Sera nécessaire d'aller au-delà des considérations semi-classiques et atteindront un
Compréhension des degrés de liberté dynamiques quantiques d'un trou noir.
Ainsi, on voudrait calculer l'entropie d'un trou noir directement de
Une théorie quantique de gravité. Il y a eu beaucoup de tentatives de faire ainsi,
La plupart de lequel chute{*automne*} dans les catégories suivantes : (i) Calculs qui sont
Mathématiquement équivalent du calcul classique décrit dans pré
Vious section. (Ii) Calculs qui attribuent signi local préféré
Cance à
L'horizon. (Iii) État comptant les calculs de duperie
Gurations qui peut être
Associé à trous noirs.
Le plus en vue des calculs dans la catégorie (i) est la dérivation de
13.black entropie de trou dans gravité quantique Euclidienne, à l'origine donnée par Gibbons
Et Colportage [24]. Ici un démarrages avec expres-intégral formel, fonctionnel
Sion pour la fonction de division dans la gravité quantique Euclidienne et l'évalue
Pour un trou noir dans la boucle \zero "(i.e, classique) approximation. Comme indiqué dans
[25], les pas mathématiques dans cette procédure sont dans la correspondance directe
Avec la détermination purement classique de l'entropie de la forme de le
Rst loi de mécanique de trou noir. Ainsi, bien que cette dérivation donne certains
Aperçus{*Lueurs*} intrigants dans rapports profonds possibles entre trou noir ther-
Modynamics et la gravité quantique Euclidienne, la dérivation Euclidienne fait
Pas semblent fournir désormais la compréhension{*l'idée*} que la dérivation classique dans ac-
Signifiant les degrés de liberté quantiques qui sont responsables de noir
Entropie de trou. Des remarques semblables s'appliquent à un certain nombre d'autre entropie calcula-
Tions qu'aussi on peut montrer pour être équivalent à la dérivation classique (voit
[26]).
Dans la catégorie (ii), une approche clef a été d'attribuer l'entropie
Du trou noir à entropie \entanglement "résultant de quantum
Eld
Des corrélations entre l'extérieur et intérieur du trou noir (voir, dans le pair-
Ticular, [27]). Suite à ces corrélations, l'état de le
Eld quand
Limité à l'extérieur du trou noir est mélangé et son von Neumann
L'entropie, tr [^ ˆ ln ^ ˆ], divergerait en absence d'une distance courte cuto
.
Si on insère maintenant une distance courte cuto
De l'ordre de l'échelle de Planck,
On obtient un von Neumann l'entropie de l'ordre du secteur d'horizon, A. A
L'idée étroitement{*de près*} liée est d'attribuer l'entropie du trou noir à l'ou-
Dinary l'entropie de son atmosphère thermale (voir, particulièrement [28]). Depuis T
Diverge près de l'horizon dans la façon speci
Rédacteur par eq. (12), l'entropie de
L'atmosphère thermale diverge, mais si on met dans un Planck pèsent cuto
, Un
Obtient une entropie d'ordre A. En effet, ce calcul est vraiment le même comme le
Calcul d'entropie d'enchevêtrement, depuis l'état d'un quantum
Eld à l'extérieur
Du trou noir est ce dernier temps thermal, donc son von Neumann l'entropie est
Égal à son entropie thermodynamique.
Ceux-ci et ceux-là approches dans la catégorie (ii) fournissent une voie naturelle de
Représentant pourquoi l'entropie d'un trou noir est proportionnelle à sa surface
Le secteur, bien que le constant de proportionnalité dépendent typiquement d'un cuto
Ou d'autre paramètre libre{*gratuit*} et n'est pas calculable. Cependant, c'est loin d'être clair
Pourquoi l'horizon de trou noir devrait être choisi pour un tel traitement spécial
Des degrés de liberté quantiques dans son voisinage, depuis, par exemple, semblable
Quantum
Eld des corrélations existera à travers une autre surface nulle. En effet, comme
14.discussed plus loin à la fin de la section suivante, il est particulièrement embarrassant pourquoi
Les degrés de liberté locaux associés à l'horizon devraient être singled
De depuis, comme déjà noté ci-dessus, l'horizon de trou noir à un moment donné
Est de
Ned en termes de l'histoire future entière du spacetime et ainsi
N'a pas n'a distingué signi local
Cance. Finalement, pour approches dans catégorie
(ii) Cela ne se sert pas le de gravitation
Eld equations|such comme le
Les ont décrit above|it est Di _ Le culte pour voir comment on obtiendrait un trou noir
Entropie proportionnelle à eq. (8) (plutôt que proportionnel à A) dans plus
Théorie générale de gravité.
De beaucoup, les calculs les plus couronnés de succès d'entropie de trou noir sont jusqu'à présent
Des dans la catégorie (iii) qui obtient l'entropie de certain extrémal et presque
Trous noirs extrémaux dans théorie de corde{*série*}. On le croit qu'aux énergies \low ",
La théorie de corde{*série*} devrait réduire à une théorie de supergravité à 10 dimensionnel. Si un
Traite cette théorie de supergravité comme une théorie classique impliquant un spacetime
Métrique, bavardage et d'autre classique
Elds, on peut
Nd solutions décrivant noir
Trous. D'autre part, on peut aussi considérer un accouplement \weak "la limite de
La théorie de corde{*série*}, où les états est traitée provoquamment la perturbation d'un dos-
Raison{*Terre*}, à spacetime. Dans la limite d'accouplement faible, il n'y a aucune notion littérale
D'un trou noir, de même qu'il n'y a aucune notion d'un trou noir dans linearized général-
Eral relativité. Néanmoins, des certains états d'accouplement faibles peuvent être identi
Rédacteur
Avec les certaines solutions de trou noir de la limite d'énergie basse de la théorie par
Une correspondance de leur énergie et charges. (Ici, c'est nécessaire pour dans-
Troduce des \D-sons "dans la théorie de perturbation de corde{*série*} pour obtenir faible
L'accouplement expose avec les charges désirables.) Maintenant, les états d'accouplement faibles sont,
Dans essence, degrés de liberté dynamiques quantiques ordinaires dans un à dos-
Fondez spacetime, donc leur entropie peut être calculée par les méthodes habituelles de
À physique statistique spacetime. Remarquablement, pour les certaines classes d'extrémaux
Et trous noirs presque extrémaux, l'entropie ordinaire de l'accouplement faible
Les états sont d'accord exactement avec l'expression pour A=4 pour la transmission clas-
Sical états de trou noir; voir [29] pour un examen{*une revue*} de ces résultats.
Puisque la formule pour l'entropie a une dépendance fonctionnelle noninsignifiante à
L'énergie et des charges, il est dur d'imaginer que cet accord entre le
L'entropie ordinaire des états d'accouplement faibles et l'entropie de trou noir pourrait être
Le résultat d'une coïncidence aléatoire. En outre, pour dispersion d'énergie basse,
L'absorption/émission coe _ Cients (\gray facteurs de corps ") du transmettant-
Ing des états d'accouplement faibles et des trous noirs sont aussi d'accord [30]. Cela le suggère
Il peut y avoir une association physique proche entre les états d'accouplement faibles
15.and trous noirs et que les degrés de liberté dynamiques de cou-faible
Pling des états sont probable d'au moins être étroitement{*de près*} rapproché des degrés dynamiques
De liberté responsable d'entropie de trou noir. Cependant, cela semble dur à
Imaginez que les états d'accouplement faibles pourraient donner une image précise de
La physique locale arrivant près (et dans) la région classiquement décrite
Comme un trou noir. Ainsi, il semble probable que pour atteindre complémentaire nouveau
Compréhensions{*Idées*} conceptuelles dans la nature d'entropie de trou noir dans théorie de corde{*série*},
Plus loin signi
Le progrès de pente{*jargon*} devra être fait vers l'obtention d'un approprié
Description locale de forts de gravitation
Eld phénomènes.
4 quelques questions{*publications*} non résolues et énigmes
Je crois que les résultats décrits dans les deux sections précédentes fournissent ré-
Markably le cas irrésistible que les trous noirs sont localisés l'équilibre thermal
Les états du quantum de gravitation
Eld. Bien qu'aucun des susdits résultats
Sur la thermodynamique de trou noir ont été soumis à n'importe quel expérimental ou ob-
Servational des essais, la base{*fondation*} théorique de thermodynamique de trou noir est
Su _ Ciently
Rm que j'estime qu'il fournit une base solide pour la nouvelle recherche
Et spéculation à la nature de phénomènes quantiques de gravitation. En effet,
C'est mon espoir que la thermodynamique de trou noir nous fournira un peu de
Les compréhensions{*idées*} clefs complémentaires que nous devrons pour tirer profit un plus profond sous-
Position de phénomènes quantiques de gravitation. Dans cette section, je lèverai
Et discutez quatre questions{*publications*} principales, non résolues dans la physique quantique de gravitation
Cette thermodynamique de trou noir peut aider à perdre la lumière sur.
I. Quelle est la nature de singularités dans la gravité quantique ?
Les théorèmes de singularité de relativité générale classique l'affirment dans a
La large variété de circonstances, les singularités doivent arriver dans le sens cela
Spacetime ne peut pas être geodesically complet. Cependant, rela-général classique
Tivity devrait s'écrouler avant la formation d'une singularité. Un possi-
Bility est que dans la gravité quantique, ces singularités seront \smoothed sur ".
Cependant, il est aussi possible qu'au moins quelques aspects des singularités de
La relativité générale classique est les vraies fonctions{*dispositifs*} de nature et restera présente
Dans physique quantique de gravitation.
La thermodynamique de trou noir fournit un argument fort que le singu-
Larity à l'intérieur d'un trou noir dans la relativité générale classique restera présent
En au moins une certaine forme dans gravité quantique. Dans relativité générale classique,
16.the la question responsable de la formation du trou noir se propage dans a
Singularité dans l'intérieur profond du trou noir. Supposons que la question
Qui se forme le trou noir possède des corrélations quantiques avec la question cela
Reste loin à l'extérieur du trou noir. Alors il est dur d'imaginer comment ceux-ci
Les corrélations pourraient être reconstituées{*rétablies*} pendant le processus d'évaporation de trou noir;
En effet, plutôt le processus de Colportage devrait créer cor-complémentaire
Des relations entre l'extérieur et intérieur du trou noir comme il s'évapore
( Voir [11] pour la nouvelle discussion). Cependant, si ces corrélations ne sont pas ré-
Stocké, ensuite au moment où le trou noir s'est évaporé complètement, un
Paraphez l'état pur se sera développé à un état mélangé, c'est-à-dire, \information "fera{*sera*}
Ont été perdu. Dans l'image semiclassique, une telle perte de l'information arrive vraiment
Et est attribuable à la propagation des corrélations quantiques dans le
Singularité dans le trou noir. Si des états purs continuent à se développer à mélangé
États dans un traitement entièrement quantique des de gravitation
Eld, alors au moins
L'aspect de la singularité classique comme une place où \information peut arriver
Perdu "doit rester présent dans la gravité quantique. Cette question{*publication*} est fréquemment ré-
Ferred à comme le paradoxe d'information de trou \black "et sa résolution
Dites-nous beaucoup de l'existence et de la nature de singularités dans le quantum
Gravité.
II. Il y a un rapport entre des singularités et la deuxième loi ?
Les arguments habituels pour la validité de la deuxième loi de thermodynamique
Le repos en ayant très \special "(c'est-à-dire, l'entropie basse) paraphe des conditions. Tel
Des conditions initiales spéciales dans des systèmes que nous observons actuellement la trace en arrière à
Conditions même plus spéciales au (classiquement singulier) grande origine de coup de
L'univers. Ainsi, la validité de la deuxième loi de thermodynamique apparaît
Être intimement rapproché de la nature de la singularité initiale [31]. Sur le
D'autre main, les arguments menant au secteur augmente le théorème pour noir
Les trous dans la relativité générale classique rapporteraient un théorème de diminution de secteur si
Appliqué à trous blancs. Ainsi, l'applicabilité (ou, au moins, la pertinence)
De la deuxième loi de mécanique de trou noir semble donner du repos sur le fait à cela
Les trous noirs peuvent arriver dans la nature mais des trous blancs ne font pas. Cela, de nouveau, pourrait
Être vu comme une déclaration des types des singularités qui peuvent arriver dans
Nature [31]. Si, comme discuté ici, les lois de mécanique de trou noir sont les lois
De thermodynamique appliquée à un système contenant un trou noir, alors il semble
Durement pour éviter la conclusion qu'un rapport proche doit exister entre le
La deuxième loi de thermodynamique et la nature de ce que nous décrivons classiquement
17.as singularités.
III. Des probabilités est-ce que statistiques sont vraiment distinctes de probabilités quantiques ?
Même dans la physique classique, probablities entre en jeu{*pièce*} dans la physique statistique
Comme ensembles représentant notre ignorance de l'état exact du système. Sur
L'autre main, dans la physique quantique, les probabilités entrent dans beaucoup plus d'amusement-
Damental voie : Même si on connaît l'état d'un système exactement, on peut seulement
Assignez une distribution de probabilité à la valeur d'observables. Dans quantum sta-
Tistical la physique, les probabilités entrent de façon de ces voies et il semblerait
Cela ces deux voies devrait être logiquement distinguable. Cependant, densité
Matrices ont la fonction{*le dispositif*} étrange{*impaire*} d'entrer à la physique statistique quantique dans deux
Voies mathématiquement équivalentes : (i) comme une description exacte de particuliers
État quantique (mélangé) et (ii) comme un ensemble statistique d'une collection{*un ramassage*} de
États quantiques purs. Particulièrement on peut vouloir voir une densité thermale
Matrice l'un ou l'autre comme un simple, de
Nuit état (mélangé) du système quantique, ou comme
Un ensemble statistique d'états purs. Dans l'ancien cas, la probabilité dis-
Tribution pour les valeurs d'observables serait vu comme entièrement le quantum
Dans l'origine, tandis que dans le dernier cas, il serait vu comme en partie statistique
Et en partie quantum dans origine; en effet, pour certain observables (comme le
L'énergie du système), les probabilités dans le deuxième cas serait vue comme
Entièrement statistique dans origine. L'Unruh e
Ect met ce fait dans une nouvelle lumière :
Quand un quantum
Eld est dans l'état à vide ordinaire, j 0 >, il est dans un pur
L'état, si la distribution de probabilité pour n'importe quel observable serait naturellement
Vu par un observateur inertiel pour être entièrement le quantum dans l'origine. Sur l'autre
Main, pour un observateur accélérant, le
Eld est dans un état thermal au caractère-
Ature (11) et la distribution de probabilité pour \energy "(conjuguent à le
La notion de traduction de temps utilisée par l'observateur accélérant) naturellement
Être vu comme entièrement statistique dans l'origine. Bien qu'il n'y ait aucun physique ou
Inconsistencies mathématique associé à cette Di
Ering points de vue, ils
Semblez suggérer qu'il puisse y avoir quelques rapports{*connexions*} profonds entre le quantum
Probabilités et probablities statistique; voir [32] pour la nouvelle exploration de
Ces idées.
IV. Ce qui est de
Nition/meaning d'entropie dans relativité générale ?
La question{*publication*} de la façon d'assigner l'entropie au de gravitation
Eld a été
Levé et discuté dans la littérature (voir, particulièrement [31]), bien que cela
Semble clair qu'un traitement entièrement quantique des degrés de liberté de le
De gravitation
Eld sera essentiel pour cette question{*publication*} d'être résolu. Cependant,
18.as je soulignerai ci-dessous, même de
Nition et signification de l'entropie
De question de \ordinary "dans la relativité générale soulève les questions sérieuses de principe,
Qui a en grande partie été ignoré jusqu'à présent.
D'abord, il devrait être noté qu'étant à la base de la notion habituelle d'entropie pour
Un système \ordinary "est la présence de bien de
Notion de Ned de transaction \time-
Lations ", qui est symmetries de la dynamique. L'énergie totale de le
Le système est alors bien de
Ned et conservé. De
Nition et signification de
La notion habituelle d'entropie pour des systèmes classiques est alors basée sur le
Supposition qu'orbites dynamiques génériques \sample "la coquille{*l'obus*} d'énergie entière,
Dépenses \equal temps dans volumes égaux "; une supposition semblable est à la base le
La notion d'entropie pour des systèmes quantiques (voir [14] pour la nouvelle discussion). Maintenant,
Une notion appropriée de traductions \time "est présente quand on considère
La dynamique sur un contexte{*une formation*} spacetime dont métrique possède un approprié-
Le groupe de paramètre d'isometries et quand le Hamiltonian du système est
Invariable sous ces isometries. Cependant, une telle structure est absente dans général-
Eral la relativité, où aucun contexte{*formation*} métrique n'est présent. 4 l'absence de chacun
\rigid "la structure de traduction de temps peut être vu comme étant responsable de mak-
Ing notions comme la densité \energy des de gravitation
Eld "malade de
Ned dans
Relativité générale. Notions comme la densité \entropy des de gravitation
Eld "
Ne sont pas probable d'aller n'importe quel mieux. Il peut toujours être possible d'utiliser des structures
Comme traductions de temps asymptotiques à de
Ne la notion de l'entropie totale de
Un (asymptotiquement à ) système isolé. (Comme est l'énergie bien connue, totale peut
Soyez de
Ned pour de tels systèmes.) Cependant, pour un univers fermé, cela semble fortement
Douteux dont n'importe quelle notion significative existera pour l'entropie \total
L'univers "(incluant entropie de gravitation).
Les commentaires dans le paragraphe précédent se réfèrent à Di sérieuse _ Culties dans
De
Ning les notions d'entropie de gravitation et entropie totale dans rel-général
Ativity. Cependant, comme j'expliquerai maintenant, même dans le contexte de quantum
Eld
Théorie sur un contexte{*une formation*} spacetime possession d'une symétrie de traduction de temps |
Pour que le \rigid "la structure ait eu besoin à de
Ne la notion habituelle d'entropie de
La question est present|there sont des allusions fortes de la thermodynamique de trou noir
Cela même notre compréhension de présent{*cadeau*} de la signification de l'entropie \ordinary "
4 En outre, il est clair que les violations brutes de n'importe quel tri{*sorte*} de comportement \ergodic "arrivent dans
Relativité générale classique à cause de la tendance irréversible pour écroulement de gravitation
Produire des singularités, dont ne peut pas alors se développer en arrière pour se non effondré des états |
Bien que le processus semiclassique d'évaporation de trou noir suggère la possibilité cela
Ergodic le comportement pourrait être reconstitué{*rétabli*} dans la gravité quantique.
19.of la question est inadéquate.
Considérez l'atmosphère \thermal "d'un trou noir. Comme discuté dans
Eq donne à la Section 3 ci-dessus, depuis la température localement mesurée. (12), si
Nous essayons de calculer son entropie ordinaire, une nouvelle catastrophe ultra-violette arrive :
L'entropie est dans
La nuit à moins que nous ne mettons dans un cuto
Sur la contribution de court
Modes de longueur d'ondes. 5 Comme déjà noté dans la Section 3, si nous insérons un cuto
De
L'ordre de l'échelle de Planck, alors l'atmosphère thermale contribue un
Entropie d'ordre le secteur, A, de l'horizon (dans unités Planck). Notez que le
La plupart de l'entropie de l'atmosphère thermale est fortement localisée dans un \skin "
L'encerclement de l'horizon, dont l'épaisseur a d'ordre de la longueur Planck.
La présence de cette atmosphère thermale pose l'énigme suivante :
Énigme : Quelle est l'entropie \physical "de l'atmosphère thermale ?
Une possibilité consiste en ce que l'atmosphère thermale devrait être assignée en-
Tropy d'ordre le secteur de l'horizon, comme indiqué ci-dessus. Comme discuté dans
La Section 3, cela estimerait alors (de l'ordre de l'ampleur) pour l'entropie
De trous noirs. Cependant, cela aussi signifierait qu'il n'y aurait aucune pièce{*chambre*}
Gauche assigner l'entropie à n'importe quels degrés de liberté \internal "du trou noir,
C'est-à-dire, toute l'entropie d'un trou noir serait vue comme la résidence dans un Planck
Peau d'échelle entourant{*délimitant*} l'horizon. Examiner les implications de cette vue
Dans une façon plus graphique, considérez l'écroulement de spheri-très massif
La coquille{*L'obus*} de cal de question, disent de M massif = 10 11 M
. Alors, comme la coquille{*l'obus*} croise son
Schwarzschild rayon, R ¢ 3 ' 10 11 km, la courbure spacetime à l'extérieur le
La coquille{*L'obus*} est beaucoup plus petite que cela à la surface de la Terre et il prendra
Plus qu'une autre semaine avant que la coquille{*l'obus*} ne s'effondre à une singularité. Un unso-
Phisticated l'observateur allant sur la coquille{*l'obus*} n'aurait aucune idée que de perte
L'attend et il ne remarquerait rien de n'importe quel signi
Cance arrivant comme
Le rayon Schwarzschild est croisé{*traversé*}. Néanmoins, dans un temps d'ordre le
Planck temps après croisement du rayon Schwarzschild, le \skin "de thermaux
L'atmosphère entourant{*délimitant*} le trou noir nouvellement formé viendra à equilib-
5 Depuis a
Eld a dans
De nuitment beaucoup de degrés de liberté, il menace de faire un dans
Nuit
Contribution à entropie. Vieux catastrophe|which ultra-violet a tourmenté la physique à le
Tournure de century|was précédent résolu selon théorie quantique, que, dans e
Ect, fournit
Un cuto
Sur la contribution d'entropie de modes avec énergie plus grand que kT, pour que, à chacun
T, seulement
De nuitment beaucoup de degrés de liberté sont appropriés. La nouvelle catastrophe ultra-violette
Surgit parce que, à cause d'arbitrairement grand redshifts, il y a maintenant dans
De nuitment plusieurs
Modes avec énergie moins que kT. Pour le guérir, il est nécessaire d'avoir cuto complémentaire
( Résultant vraisemblablement de gravité quantique) sur modes de longueur d'ondes courts.
20.rium en ce qui concerne la notion de symétrie de traduction de temps pour le statique
Schwarzschild extérieur. Ainsi, si l'entropie doit être assignée au thermal à-
Mosphere comme ci-dessus, alors les degrés de liberté de l'atmosphère thermale |
Qui a précédemment été vu comme le vide sans rapport uctuations faisant non
La contribution à entropy|suddenly devient \activated "par le passage de le
La coquille{*L'obus*} pour le but de compter leur entropie. Un changement important de le
L'entropie de question dans l'univers est arrivée et toute cette entropie dans-
Le pli est localisé près du rayon Schwarzschild de la coquille{*l'obus*}, mais l'observateur
Le voyage à la coquille{*l'obus*} ne voit rien. 6
Une autre possibilité consiste en ce que le dans
Nuit (avant l'imposition d'une coupe{*diminution*}-
O
) L'entropie de l'atmosphère thermale est simplement un autre dans
Nity de quantum
Eld la théorie qui doit être correctement \renormalized "; quand renor-approprié
Malization a été fait, l'atmosphère thermale fera un négligeable
Contribution à l'entropie totale. Cette vue laisserait{*quitterait*} la pièce{*chambre*} pour attribuer
Entropie de trou noir aux degrés de liberté \internal du trou noir "et
Éviterait Di _ Culties indiqué dans le paragraphe précédent. Cependant, cela
Lève nouvelle Di sérieuse _ Culties de son propre. Considérez un trou noir ci-joint dans a
Re ecting la cavité qui est venue à l'équilibre avec sa radiation de Colportage.
Sûrement, loin du trou noir, l'entropie de la radiation thermale dans le
La cavité ne devrait pas être \renormalized loin ". Mais cette radiation fait partie le
Atmosphère thermale du trou noir. Ainsi, on devrait postuler
Cela à une certaine distance du trou noir, la renormalisation e
Ects commencent
Devenir important. Pour éviter Di _ Culties du précédent para-
Le graphique, cela devrait arriver à une distance beaucoup plus grand que le Planck
Longueur. Mais, alors, ce qui arrive à l'entropie dans une boîte d'ordinaire thermal
La question comme il est lentement baissé vers le trou noir. Au moment où il s'étend
Son \ oating le point ", son contenu est indiscernable du thermal à-
Mosphere. Ainsi, si le point d'oating est assez proche au trou noir pour le
La renormalisation pour être arrivé, l'entropie dans la boîte doit avoir disap-
Peared, malgré le fait qu'un observateur à l'intérieur de la boîte le voit toujours
Lled avec
Radiation thermale. En outre, si on baisse (ou, plus exactement, des poussées)
6 de Même si l'entropie de l'atmosphère thermale doit être prise au sérieux, donc
Il semblerait que pendant une période d'accélération uniforme, un observateur dans Minkowski
Spacetime devrait assigner un dans
L'entropie de nuit (puisque le secteur d'horizon est dans
Nuit) à un Planck
Le voisinage de taille d'une paire de croiser des avions nuls étant couchés à une distance c 2 =a de lui.
Les observateurs près de ces avions nuls seraient vraisemblablement tout à fait étonnés par la nomination
D'une densité d'entropie énorme à une région ordinaire, vide de Minkowski spacetime.
21.an vident la boîte à la même distance du trou noir, il aura en-
Tropy moins que la boîte
Lled avec radiation. Donc, la boîte vide
Doivent être assigné une entropie négative.
Je crois que la susdite énigme suggère que nous manquions actuellement l'approprié
La structure conceptuelle avec quel penser à l'entropie dans le contexte de
Relativité générale. En tout cas, c'est ma croyance que la résolution du susdit
Les questions{*publications*} occuperont des chercheurs bien dans le siècle suivant, si non bien dans le
Ensuite millenium.
Cette recherche a été soutenue en partie par NSF accordent PHY 95-14726 à le
Université de Chicago.
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